아크로매쓰

세계 7대 수학 난제는 미국 '클레이수학연구소'에서 2000년에 선정한 수학계의 중요 미해결 문제 7가지로 '밀레니엄 문제'라고 한다. 클레이 수학연구소는 미국의 부호 랜던클레이가 매사추세츠주 케임브리지에 설립한 것으로 2000년 5월 24일 밀레니엄 문제를 해결하는 사람에게 한 문제당 100만 달러의 상금을 수여한다고 발표했다.

<밀레니엄 문제>

1. P-NP 문제 (P vs NP Problem)

2. 리만 가설 (Riemann Hypothesis)

3. 양-밀스이론과 질량 간극 가설 (Yang-Mills and Mass Gap)

4. 내비어-스톡스 방정식 (Navier-Stokes Equation)

5. 푸앵카레의 추측 (Poincare Conjecture)

6. 버치와 스위너톤-다이어 추측 (Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)

7. 호지 추측 (Hodge Conjecture)

이 7가지 난제들 중 푸앵카레의 추측은 2002년 러시아의 천재 수학자 그리고리 페렐만이 증명하였으며 이를 학술지가 아닌 인터넷 저널 에 발표했다. 이후 3년여의 검증 끝에 2006년 페렐만의 증명이 인정되었고, 그리하여 1904년 처음 제기된 '푸앵카레의 추측'은 102년 만에 해결되었다. 이 공로를 인정받아 수학계 노벨상인 '필즈상'이 수여되었으나, 페렐만은 수상을 거부하였고, 2010년 3월 18일 클레이수학연구소에서 페렐만을 100만 달러의 상금 수상자로 결정했으나, 그는 상금 또한 거절했다.

<푸앵카레의 추측>

4차원 초구의 경계인 3차원 구면의 위상학적 특징에 관한 정리이다. '모든 경계가 없는 단일 연결 콤팩트 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다'이라는 이론으로 수학의 난문제 가운데 하나이다. 프랑스의 저명한 수학자 앙리 푸앵카레의 1904년 논문에 처음 등장하는 명제이다. 미분방정식의 곡면 분류에 관심을 갖던 푸앵카레가 1904년의 논문에서 '단일연결인 3차원 다양체는 구면과 같은 것인가'라는 문제를 제기하면서 비롯되었다. 2003년 '러시아 태생의 페렐만이 미분기하학의 도구를 이용하여 해결했다'는 보고가 발표된 바 있다.

[네이버 지식백과] 푸앵카레추측 [Poincare conjecture] (두산백과)

<푸앵카레의 추측> 관련 도서 

푸앵카레의 추측 (우주의 모양을 찾아서) 

2007.06.25 도널 오셔 저 / 전대호 역 

100년의 난제, 푸앵카레의 추측은 어떻게 풀렸을까?

(필즈상을 거부하고 은둔한 기이한 천재 수학자 이야기) 

2009.08.05 가스가 마사히토 저 / 이수경 역

<푸앵카레의 추측> 관련 기사

수학계 밀레니엄 난제 '푸앵카레추측' 풀렸다 (2006.07.21) 

https://news.mt.co.kr/mtview.php?no=2006072115064931720&outlink=1&ref=https%3A%2F%2Fsearch.naver.com 

세계 7대 수학 난제 중 유일하게 풀린 푸앵카레의 추측 (2019.11.29) 

https://weekly.donga.com/3/all/11/1914379/1