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뉴턴의 냉각법칙을 이용한 사체의 사망시각 추정

뉴턴의 냉각법칙

뉴턴의 냉각법칙이란 시간에 따른 물체의 온도변화가 그 물체의 온도와 주위 물체의 온도차에 비례하는 것을 나타내는 법칙으로 온도차이가 적을 때 근사적으로 사용할 수 있다.


T는 물체의 온도, Tr은 물체 주위의 온도 그리고 k는 초기조건으로 구해지는 상수이다.



위 식은 1계 미분방정식을 온도와 시간의 함수로 푼 것이다.
이 식으로 피살된 사람의 피살 시간을 추정할 수 있다.

ex) 자정 ( ？=0 )에 누군가의 방에서 시체가 발견되었다. 발견 당시 시체의 온도는 26도 였으며 2시간 뒤 시체의 온도는 24도가 되었고 그 방 안의 온도는 18도로 일정하였다. ※ T' 은 물체의 초기 온도이다. 이 때 이 사람의 사망 시간을 구하여 볼 때


1？？ 우선 k를 구해야 한다.

2？？ 다음으로 죽기 전 사람의 온도가 36.5라 가정하고 자정에 시체의 온도는 26도 였다. 그럼 위 미분방정식으로부터 죽기 전의 시간을 구해보면




▶？ ta 는 죽기 전까지 걸리는 시간으로 -5.83시간은 약 5시간 50분 전이다. 따라서 시체는 자정에서 5시간 50분 전인 6시 10분에 죽은 것으로 추정할 수 있다. 오랜 시간이 지난 사체의 사망 시간을 추정하는 것은 어려우나 몇 시간 전에 죽은 사람의 사망 시각은 충분히 추정할 수 있다.

이외에도 뉴턴의 냉각법칙으로 방안에 있는 뜨거운 커피가 언제쯤 몇 도까지 식는  지 알 수 있다.