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2019년 6월 12일 동아리 시간에는 수학과 관련된 영화 '페르마의 밀실'(2007)을 감상하였습니다. 영화 '페르마의 밀실'은 가명 페르마에게 초대된 네 명의 수학자 파스칼, 갈루아, 올리바, 힐베르트(가명)가 4개의 압축기로 된 사방이 오그라드는 밀실에서 주어진 수수께끼를 풀어 압사 당하는 것을 모면하는 내용입니다. 그들은 문제를 풀면서 페르마의 정체를 알게 되고 결국에는 탈출하게 됩니다.
이 영화에는 여러 문제가 등장하는데, 이는 다음과 같습니다. - 1. 5-4-2-9-8-6-7-3-1의 규칙은?
- 2. 양치기가 양/늑대/양배추와 함께 강을 건너야 한다. 양과 늑대를 남겨두면 늑대가 양을 잡아먹고, 양과 양배추를 남겨두면 양이 양배추를 먹는다. 전부 다 무사히 가지고 가려면 어떻게 해야 할까? 단, 한 번에 하나의 물건만 가지고 강을 건널 수 있다.(양치기를 제외)
- 3. 3상자의 속이 보이지 않는 상자가 있다. 각 봉지에는 박하, 아니스, 혼합이라고 쓰여져 있다. 하지만 상점 주인은 모두 잘못 붙여져 있다고 말하였다. 이때, 어느 것이 진짜인지 확인하려면 최소한 몇 번 사탕을 꺼내 보아야 하는가?
- 4. 다음 코드를 해독하면 무엇이 되는가?: 00000000000000011111111000111111111100111111111110011000100011001100010001100111110111110011110111100
0111111111000001010101000000110101100000011111110000000000000000 - 5. 밀폐된 방 안에 전등이 하나 있다. 방 밖에는 3개의 스위치가 있다. 스위치 셋 중 하나만이 전등을 켤 수 있다. 문이 닫혀 있는 동안에는 스위치를 마음대로 누를 수 있지만, 문을 열었을 때 어느 스위치가 전등을 켤 수 있는지 말해야 한다. 어느 스위치가 이 전등을 켤 수 있는가?
- 6. 9분의 시간을 재야 할 때 7분과 4분 모래시계로 어떻게 잴 수 있는가?
- 7. 한 학생이 선생님께 물었다. "따님 세 분의 나이가 각각 몇 살인가요?" 선생님이 대답하길, "곱하기를 하면 36이고, 더하기를 하면 너의 집 주소다"라고 말하였다. 설명이 빠졌다고 하자 선생님이 다시 "제일 큰 아이는 피아노를 친다"라고 말하였다. 딸 세 명의 나이는 몇 살인가?
- 8. 거짓의 나라에서는 모든 사람들이 다 거짓말을 하고, 진실의 나라에서는 모든 사람들이 다 진실을 말한다. 한 외국인이 문이 둘 있는 방에 갇혔다. 하나는 자유로 가는 문이고, 하나는 아니다. 한 문은 거짓나라의 간수가, 다른 문은 진실나라의 간수가 지키고 있다. 외국인은 자유를 얻기 위해 각 간수에게 한 번씩 질문을 하고 답을 들을 수 있다. 어느 쪽이 진실 나라 출신이고 거짓 나라 출신인지 알 수 없다. 그렇다면, 외국인은 어떤 질문을 해야 할까?
- 9. 어머니는 아들보다 21세 더 많다. 6년 안에 아들은 어머니보다 5배 연하가 된다. 아버지는 무엇을 하고 있는가?
- 10. 영화 대사에서 방의 둘레의 길이가 50미터이고 압축기가 압축하는 속도는 사방에서 분당 10센티미터라고 언급되었다. 그렇다면 시간이 얼마나 지나야 방의 넓이가 0이 될까?
이에 대한 해답은 다음과 같습니다. - 1. 각 숫자의 스페인어 이름을 알파벳 순으로 배열한 것이다.
5(cinco) - 4(cuatro) - 2(dos) - 9(nueve) - 8(ocho) - 6(seis) - 7(siete)- 3(tres) - 1(uno) - 2. 양치기가 양을 데리고 건넌 뒤 양만 두고 돌아온다. 양배추를 싣고 건넌 뒤 양과 양배추를 바꾸고 돌아온다. 늑대를 싣고 건넌 뒤 늑대만 두고 돌아온다. 마지막으로 양치기와 양이 같이 건너면 모두 건너게 된다.
- 3. 모든 이름표는 잘못 붙어 있다는 사실을 주목하자. 혼합상자를 열어봤을때 만약 혼합상자에서 박하 사탕이 나왔으면 그 상자는 박하사탕 상자이다. 그럼 원래 박하사탕 상자와 이름표를 바꾸면 상자 1개는 맞춰진다. 남은건 2상자인데 아니스 상자도 잘못 되었으므로 혼합상자와 이름표를 바꾸면 모두 맞는다. 답: 1번
- 4. 해골. 169개의 숫자이므로 13x13크기의 배열로 생각하여 1을 도형, 0을 민무늬로 생각하면 해골이 나온다.
- 5. 1번 스위치를 오랫동안 켜 둔뒤 끄고 2번 스위치를 켠 뒤 들어가서 전등을 만져 본다. 전등이 뜨겁고 꺼져 있으면 1번, 전등이 차갑고 켜져 있으면 2번, 전등이 차갑고 꺼져 있으면 3번이다.
- 6. 4분짜리와 7분짜리를 동시에 뒤집는다. 4분짜리 시계가 모두 떨어지면 4분짜리를 다시 뒤집는다. 7분짜리가 다 떨어지면 다시 7분짜리를 뒤집어 준다. 또 다시 4분짜리가 모두 떨어지면 7분짜리를 뒤집어 준다. 7분짜리가 모두 다 떨어졌을 때가 9분이 지난 때이다.
- 7. 딸들의 나이를 곱하면 36이기 때문에 가능한 경우의 수는 (1,1,36),(1,2,18),(1,3,12),(1,4,9),(1,6,6),(2,2,9),(2,3,6),(3,3,4)이다. 이때 딸들의 나이를 더하면 너의 집 주소라고 했는데 이것 역시 답을 찾는데 부족하여 세 번째 설명이 필요했다. 따라서 합이 같은 것을 찾으면 (1,6,6)과 (2,2,9)이다. 세 번째 설명에서 제일 큰 아이가 피아노를 친다고 했으므로 첫째는 쌍둥이가 아니다. 따라서 첫째가 9살이다. 그러므로 딸들의 나이는 각각 9살, 2살, 2살이다.
- 8. 각각의 간수에게 "저 간수는 어느 문이 자유로 가는 문이라고 말할 것 같은가"라고 말한 뒤 각 간수가 가리키는 문의 반대쪽 문을 선택하면 된다.
- 9. 어머니와 자고 있었다. 방정식을 세우면 X+21+6=5(X+6), 방정식을 푸면 X=-3/4, 즉 아들의 나이는 -9달이다. 따라서 아들이 태어나기 9달 전이므로, 아버지는 어머니와 함께 자고 있었다는 뜻이 된다.
- 10. 방정식을 세우면 12.5-X*10*2=0(양쪽에서 좁혀옴으로*2,방의 한 변의 길이가 0), X=62.5(분).
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