아크로매쓰

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수학을 학문적 가치와 더불어 체험 활동, 탐구 활동을 통해 다양한 측면에서 바라봄으로써 수학적 창의력, 사고력 증진.


▷수학 교구를 이용한 체험 학습 (오더리 삼각형, 오더리 사각형, 마름모 삼십면체-정십이면체 위에 정이십면체, 파라코드 매듭 팔찌, 아이큐 퍼즐, 케플러-푸엥소 오목다면체, 세팍타크로 공, 토러스 링 등) 

 

▷보드 게임 속에 적용된 수학 원리 파악 (아발론, 스플렌더, 퍼펙션 게임, 트라이앵글 메이커, 스키왐푸스, 상호지지 구조물 만들기 등)

 

▷창의력 문제 같이 풀기, 멘사코리아 문제 풀기, 스도쿠, 가로쿠, 노노그램 등 

다양한 수학교구를 이용한 체험학습 및 수학 체험전 참가

슈뢰딩거 방정식
이름 장한승 등록일 20.12.28 조회수 121

Schrodinger Equation

슈뢰딩거 방정식은 양자역학에서의 뉴턴 방정식이다. 뉴턴방정식이 물체의 운동이 시간에 따라 어떻게 바뀌는지 서술하고 있다면, 슈뢰딩거 방정식은 입자가 존재할 확률에 관계된 파동함수가 시간에 따라 어떻게 바뀌는지 말하고 있다. 그 식은 다음과 같다.

$\left[-\frac{\hbar ^2}{2m}\nabla ^2+V\right]\Psi =i\hbar \ \frac{\partial \Psi }{\partial t}\ \left[Time-dependent\ Schr\ddot{o}dinger\ Eq.\right]$[？？22m？∇2+V]Ψ=i？ ∂Ψ∂t？ [Time？dependent Schr¨odinger Eq.]？

과학자들은 고전역학에서 썼던 헤밀토니안이라는 개념을 가지고 와서 위 식은 아래와 같은 간단한 식으로 쓰는 것을 선호한다.

$H\equiv \ \sum _i^{ }p_i\dot{q_i}-L$H≡ ∑ipi？˙qi？？L？
$When\ Energy\ is\ conserved\ in\ the\ system,$When Energy is conserved in the system,？
$H=T+V$H=T+V？
$T=\frac{1}{2}mv^2=\frac{\left(mv\right)^2}{2m}=\frac{p^2}{2m}$T=12？mv2=(mv)22m？=p22m？？
$p\equiv \frac{\hbar }{i}\frac{\partial }{\partial x}\ \to \ p^2=-\hbar \ ^2\frac{\partial ^2}{\partial x^2}$p≡？i？∂∂x？ → p2=？？ 2∂2∂x2？？
$\therefore T=-\frac{\hbar ^2}{2m}\frac{\partial ^2}{\partial x^2}\ \to H=-\frac{\hbar ^2}{2m}\frac{\partial }{\partial ^2x}+V$∴T=？？22m？∂2∂x2？ →H=？？22m？∂∂2x？+V？
$In\ 3\ \dim ension,$In 3 dimension,？
$H=-\frac{\hbar ^2}{2m}\left(\frac{\partial }{\partial ^2x}+\frac{\partial }{\partial ^2y}+\frac{\partial }{\partial ^2z}+V\right)$H=？？22m？(∂∂2x？+∂∂2y？+∂∂2z？+V)？
$=-\frac{\hbar ^2}{2m}\left(\nabla ^2+V\right)$=？？22m？(∇2+V)？
$\therefore \ H\ \Phi =i\hbar \ \frac{\partial \ \Phi }{\partial t}$∴ H Φ=i？ ∂ Φ∂t？？
$\hat{H}=-\frac{\hbar ^2}{2m}\left(\nabla ^2+V\right)=i\hbar \ \frac{\partial }{\partial t}$^H=？？22m？(∇2+V)=i？ ∂∂t？？
$H\Psi =i\hbar \frac{\partial \Psi }{\partial t}\ \left[Time-dependent\ Shcr\ddot{o}ding\ Equation\right]$HΨ=i？∂Ψ∂t？ [Time？dependent Shcr¨oding Equation]？

※참고: 양자역학에서는 모든 관측되는 물리량은 연산자로, 그들이 가질 수 있는 상태들은 파동함수로 나타난다. 이런 파동함수는 Hilbert Space에 살고 있고, 양자역학은 Hilbert Space에 대한 역학이라고 생각할 수 있다.

[출처] [양자역학] 슈뢰딩거 방정식 풀어보기; 양자수의 의미|작성자 별세포
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