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1학년 11반

안녕하세요. 여러분! 항상 건강하고 밝은 우리반 학생들이 되었으면 좋겠습니다.

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전북 수학 체험 한마당에 다녀와서
이름	조규원	등록일	19.11.26	조회수	37
지난 10월 19일에 kbs 전주방송국에서 하는 전북 수학 체험 한마당에 다녀왔다. 나는 그중에서 오더리 삼각형과 중국의 전통퍼즐 구연환이 가장 인상깊게 남았다. 먼저 오더리 삼각형은 잘 정돈된 삼각형이라는 뜻으로 정삼각형 4개를 고리모양으로 연결해서 움직이지 않는 입체도형이다. 만드는 규칙은 꽤 복잡해서 부스 자원봉사자들의 도움을 많이 받았다. 그 안에는 만들어진 오더리 삼각형의 각 꼭짓점을 연결하면 육팔면체(정육면체 또는 정팔면체의 각 모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라내면 만들 수 있는 입체도형)가 나온다는 수학적 원리가 있었다. 그리고 이에 따라 육팔면체가 꼭짓점 수가 12개라는 것을 알 수 있었다. 오더리 삼각형은 뒤틀어지면서도 규칙적인 모습이 인상적이었다. 그 다음으로는 구연환이다. 구연환은 2개의 원리에 의해 해결할 수 있는 일종의 놀이나 게임이다. 간단히 말해서 9개의 링을 막대 두 개에서 빼내서 내리는 놀이다. 2개의 원리는 간단하다. 첫째, 첫번째링은 어떤 순간에도 쇠때로 부터 움직일 수 있는 두 개 링 중의 하나이다. 둘째, 또 다른 한 개의 링이 움직이기 위해서는 바로 앞의 링만이 쇠때에 있어야 하고 이 앞의 링은 내려져 있어야 한다. 처음은 쉽지만 내려야 할 링의 개수가 많아 질 수록 머리가 아파진다. 그래서 부스에서는 행사 진행을 위해 5개의 링만 내리는 것을 미션으로 했다. 처음에는 듣고도 이해가 안 돼서 한 10분 동안은 혼자 이리저리 해보았다. 그러다가 어느 정도 시간이 흐르면서 이해가 되면서 풀리기 시작했다. 정말 흥미로운 게임이었다. 나중에 인터넷 조사를 해보니 이 구연환에는 수열의 귀납적 정의라는 수학적 원리가 숨어져 있었다. an을 n개의 링을 제거하는데 움직이는 횟수라고 정의하면 a1=1, a2=2, a3=a1+1+a1+a2=5 이다. 따라서 an=a(n-1)+2a(n-2)+1 가 된다. 그러면 an+a(n-1)+1=2(a(n-1)+a(n-2)+1) 이라고 할 수 있고 수열의 합 sn은 an+a(n-1)+1 이다. s1은 없고 s2=4 가 된다. sn과 s(n-1)의 관계가 sn=2s(n-1) 이 되므로 2^(n-2)s2=2^n (단, n>2 ) 가 된다. an+a(n-1)=2^n -1 이고 a(n-1)+a(n-2)=2^(n-1) -1 이므로 항별로 위 수열을 더하면 짝수일때 an=2^(2k-1)+2^(2k-3)+.....+2^3+a2 이므로 an=2(4^k-1)/(4-1)=(2^(n+1)-2)/3 이 된다. 마찬가지로 홀수일 때는 a1을 이용하면 an=(2^(n+1)-1)/3 이 된다. 이번 수학 체험 한마당을 통해서 수학이 단지 교과서 속의 문제나 간단한 퍼즐(ex)스도쿠) 말고도 다양한 수학적 원리가 숨은 것들이 있다는 것을 느꼈다. 수학 체험을 하는 사람들을 보면서 수학을 문제만 푸는 것이 아니라 이런 체험들을 통해서 수학을 접해야 사람들이 수학을 즐길 수 있겠다는 생각을 했다. 비록 사람들이 너무 많아서 하고 싶은 체험들을 다하지는 못했지만 이번 기회를 통해서 수학은 단지 수가 아니라 규칙성에서 나오는 것 같다는 느낌을 받았다.

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