수학신문부

덜거덕거리는 식탁다리와 수학의 정리.

둥근 식탁이 덜거덕거려서 불편을 주는 경우를 종종 겪는다. 이것은 식탁 다리의 길이 네 개는 모두 같지만 바닥이 고르지 않아 한 개가 떠있는 상태가 되어 흔들거리기 때문이다. 이럴 때 어떻게 하면 덜거덕거리지 않도록 할 수 있을까? 떠있는 식탁다리에 종이를 접어서 끼워 넣는 것도 한 방법이지만, 머리를 좀 더 써서 수학적인 방법을 생각해 보자. 그것은 둥근 식탁을 회전시키는 것이다. 식탁을 잡고, 오른쪽 방향이건 왼쪽 방향이건 마루 위를 미끄러지게 해서 회전시키면, 1/4, 즉 90？를 회전시키는 사이에 네 다리가 모두 마루에 닿는 부분이 있어서 식탁이 안전된 상태가 된다. 왜 이런 방법을 쓰면 식탁이 덜거덕거리지않게 되는 것일까? 다리 4개에 A, B, C, D라는 기호를 붙이면 다리 D만이 마루에 닿지 않고 떠있는 상태라 가정하자. 이 때, D의 대각선 위에 있는 B가 뜨지 않도록 한 손으로 A와 B의 중간쯤의 식탁 위를 누르고, 다른 한 손으로 C와 D 사이의 식탁을 누른다. 이제 식탁을 90？ 회전시켰을 때, D가 C의 위치까지 움직이는 상태에 관해 생각해 보자. 다리 D의 끝은 마루에서 떠 있는 상태로부터 출발하여, 다리 C가

있었던 위치까지 이동하는 사이에 서서히 마루에 접근하고, 90？ 회전하는 사이에 반드시 마루에 닿는 부분이 있게 된다. 이 사실을 증명해 주는 것이 함수론에 있어서 다음과 같은 정리이다.

[중간값 정리] 연속적인 곡선과 x축 사이의 거리는 a에서 b로 옮겨가는 동안에 a와 b 사이의 모든 값을

적어도 한번은 겪는다.

즉, 이 때문에 우리는 식탁의 다리가 평형을 이루는 점을 찾게 되는 것이다.